Как я не выиграл в лотерею, но взломал её математику: Одно бытовое аналитическое расследование
Все началось с банальной ситуации, знакомой каждому: пачка невыигравших лотерейных билетов и опубликованный список счастливчиков. Первоначальный порыв – вздохнуть и выбросить чеки. Но за ним последовал азарт другого рода, азарт исследователя. Каковы были реальные шансы? Не те, что в рекламных проспектах, а настоящие, математически выверенные?
Так началось мое небольшое расследование, в котором союзником выступил ИИ-ассистент, а главным оружием стали данные – мои собственные чеки с заправки.
Глава 1: Первые прикидки и первая аномалия
Задача казалась простой. Формула вероятности известна со школы: Шанс = (Число выигрышных билетов) / (Общее число билетов).
С числителем все было ясно – 35 призов. А вот знаменатель оказался загадкой. Лотерея проходила на 15 АЗС в течение 71 дня. Как оценить общее число участников?
Первая гипотеза была простой: номера чеков должны идти последовательно. Но мои же данные эту гипотезу и разрушили.
Чек №29560 от 4 мая выбивался из красивой, возрастающей последовательности моих остальных чеков с той же АЗС №8.
Вывод №1: Нумерация не сквозная. Каждая АЗС, а возможно, и каждый кассовый аппарат, живет в своей собственной вселенной номеров. Пришлось строить модель. Опираясь на максимальный номер чека из моих данных (около 212 000) и умножив его на количество АЗС (15) с поправкой на несколько касс, мы получили первую оценку общего пула: примерно 4.78 миллиона чеков было выдано за время акции.
Но это были все чеки. А сколько из них участвовали?
Глава 2: От живого наблюдения к первой гипотезе
Изначально я предположил, что мой случай репрезентативен. Но тут в дело вступил самый важный и самый недооцененный источник данных – живое наблюдение. Я вспомнил, что за все время моих визитов на АЗС я ни разу не видел, чтобы кто-то еще заполнял лотерейный купон. Люди заправлялись, платили и уезжали.
Ключевой поворот в нашем расследовании: Мое поведение было поведением мотивированного участника, а поведение “среднего” клиента – совсем другим. Это значило, что из огромного океана в 4.78 млн чеков в нашу лотерейную сеть попадала лишь крошечная часть.
Но какая именно? Здесь я решил превратить свои наблюдения в математическую модель. Я задался вопросом: “Что, если мое ощущение, что почти никто не участвует, – правда?”. Это привело меня к построению трех сценариев, основанных на разной степени активности клиентов:
| Сценарий | Допущение | Шанс на выигрыш (примерно) |
|---|---|---|
| Пессимистичный | Участвует только 1 из 50 клиентов (доля 2%) | 1 из 2 700 |
| Реалистичный | Участвует 1 из 25 клиентов (доля 4%) | 1 из 5 500 |
| Оптимистичный | Участвует каждый 10-й клиент (доля 10%) | 1 из 13 700 |
Моя интуиция и живые наблюдения подсказывали, что реальность где-то в районе “реалистичного сценария”. Это давало примерный ориентир – шанс около 1 из 5 500. Но была ли это просто удачная догадка? Могу ли я доказать это, опираясь не на свои субъективные ощущения, а на холодные и объективные данные самих победителей?
Этот вопрос и привел меня к финальному акту расследования.
Глава 3: Эврика! Анализ “победной плотности”
Но всё это были лишь оценки. Хотелось большей точности. И тогда я решил посмотреть на данные под другим углом. Что если проанализировать не свои билеты, а сами выигрышные номера?
Я рассчитал “дистанцию” – разницу в номерах – между победителями. Получилось, что в среднем на один выигрыш приходился 6141 выданный чек.
Это был момент “Эврика!”. Эта цифра – 6141 – и есть ключ ко всей задаче. Она отражает реальную плотность участников. Она говорит нам, что в тех “горячих точках” (временных и географических), где люди активно участвовали, на каждые ~6000 билетов приходился один победитель.
Это позволило нам рассчитать общее количество РЕАЛЬНО УЧАСТВУЮЩИХ билетов с невероятной точностью:
6141 (средняя дистанция) * 35 (победителей) = 214 935 участвующих билетов.
И вот что поразительно. Полученное число, 214 935, оказалось невероятно близко к оценке из нашего “реалистичного сценария”, основанного на наблюдениях (191 110). Два совершенно разных подхода – один интуитивный, основанный на живых наблюдениях, другой строго математический, основанный на анализе победителей – привели нас почти в одну и ту же точку! Это был тот самый момент, когда гипотеза подтверждается, а расследование обретает целостность.
Именно здесь абстрактная математика обретает вполне осязаемый смысл. Полученный нами шанс “1 из 6141” – это не просто сухая цифра. Это означает, что если бы вы купили 6141 участвующий билет, распределенный по всем “кластерам участия”, то могли бы с высокой долей вероятности рассчитывать на один выигрыш. С моими пятью билетами я был полноправным участником гонки, но для победы в таком масштабе требовалась значительно больше удачи.
Финал: Точная математика выигрыша и место в реальном мире
Теперь, зная точное число участников и осознавая реальный масштаб игры, мы смогли вычислить финальные и самые правдоподобные вероятности для каждого типа приза.
| Тип приза | Количество призов | Вероятность выигрыша (для 1 билета) | Итоговый шанс |
|---|---|---|---|
| Поездка в Сочи | 20 | 0.0093% | 1 из 10 750 |
| Бочка топлива | 15 | 0.0070% | 1 из 14 330 |
| Любой приз | 35 | 0.0163% | 1 из 6 141 |
Но что значат эти цифры в реальном мире? Насколько близка была удача? Давайте добавим немного контекста.
Шанс выиграть любой приз (1 из 6 141) примерно сопоставим с вероятностью подбросить монету 12 раз подряд и каждый раз получить “орла”. Теоретически возможно, но на практике – событие исключительной редкости.
Вероятность же отправиться в поездку (1 из 10 750) была практически идентична шансу найти четырехлистный клевер (который оценивается как 1 к 10 000).
А шанс выиграть бочку топлива (1 из 14 330) можно сравнить с вероятностью того, что именно вас случайным образом выберут из толпы на полностью забитой хоккейной арене (вмещающей 12-14 тысяч зрителей).
Так что выигрыш не был за гранью фантастики, как победа в “Спортлото”, но он определенно находился на территории выдающейся, запоминающейся удачи.
Мораль этой истории проста. Часто за сухими цифрами скрывается увлекательное приключение. Настоящий азарт – не в ожидании случайного выигрыша, а в возможности с помощью логики, наблюдательности и правильных вопросов превратить хаос данных в стройную и изящную систему.
Я так и не выиграл поездку в Сочи. Но, кажется, получил нечто большее – удовольствие от разгаданной головоломки и доказательство того, что самое интересное в данных скрыто не на поверхности, а в связях между ними. И это, пожалуй, главный выигрыш.
Приложение: Набор промптов для собственного расследования
На основе нашего исследования можно составить целый набор мощных промптов, которые помогут любому повторить подобный анализ или адаптировать его под свою ситуацию.
Категория 1: Начальная разведка и сбор данных
Эти промпты помогают начать расследование, когда у вас есть только базовые данные.
- “У меня есть данные о лотерее: [список номеров-победителей] и мои невыигравшие билеты [список моих билетов с датами и номерами]. Проведи первичный анализ этих данных. Найди любые аномалии, закономерности или выбросы, особенно в нумерации билетов.”
- “Я хочу оценить свои шансы на победу в лотерее. Известно, что в ней участвовало [X] торговых точек в течение [Y] дней. Мой самый большой номер чека – [Z]. Построй модель для оценки общего количества ВСЕХ выданных чеков, учитывая, что нумерация может быть несквозной.”
- “Мои билеты [список] показывают, что нумерация идет не по порядку. Какие гипотезы о системе выдачи чеков мы можем построить на основе этого? Предложи 2-3 варианта (например, отдельные счетчики на кассах, сброс нумерации и т.д.).”
Категория 2: Учет “человеческого фактора” и построение гипотез
Эти промпты помогают перейти от “сырых” данных к более реалистичным моделям, основанным на наблюдениях.
- “Мои наблюдения показывают, что реальная активность участников была очень низкой – я почти не видел, чтобы кто-то еще заполнял купоны. Как мы можем превратить это качественное наблюдение в количественную оценку? Создай три сценария (например, пессимистичный, реалистичный, оптимистичный) с долями участия 2%, 5% и 10% и рассчитай вероятность выигрыша для каждого из них.”
- “Я участвовал в акции со 100% активностью, но считаю себя нетипичным участником. Объясни, почему использование моего личного примера для оценки общей активности приведет к искажению результата, и почему модель, основанная на поведении ‘среднего’ клиента, будет точнее.”
Категория 3: Продвинутый анализ и поиск “Эврики”
Эти промпты нацелены на поиск нестандартных, но более точных методов анализа, как это сделали мы.
- “Давай сменим подход. Вместо того чтобы угадывать долю участия, проанализируем данные самих победителей. Рассчитай среднее численное расстояние между выигрышными номерами. Объясни логику, как можно использовать эту ‘плотность победителей’ для оценки общего числа РЕАЛЬНО участвовавших билетов.”
- “Сравни результаты двух наших методов: 1) моделирования на основе предполагаемой доли участия (сценарии) и 2) анализа ‘плотности победителей’. Насколько близки получились оценки? Что говорит о надежности нашего анализа тот факт, что два разных пути привели к схожему результату?”
- “Мои номера билетов находятся близко к номерам победителей. Что это на самом деле означает? Опровергни или подтверди гипотезу о том, что мои билеты имели ‘больше шансов’, и предложи более вероятное объяснение этого феномена (например, концепцию ‘кластеров участия’).”
Категория 4: Синтез, выводы и повествование
Эти промпты помогают превратить сухой анализ в понятный и убедительный конечный продукт.
- “На основе финального расчета вероятности [1 шанс из X] раздели эту вероятность для каждого типа приза отдельно ([Y] путевок и [Z] бочек топлива). Представь результат в виде сводной таблицы.”
- “Чтобы сделать цифры [1 из 6000, 1 из 10000] понятными, приведи несколько жизненных сравнений. С чем можно сопоставить эти шансы? Адаптируй сравнения для российской аудитории (например, найти четырехлистный клевер, быть выбранным из толпы на стадионе и т.д.).”
- “Теперь собери все наше исследование воедино. Преврати наш диалог – от первоначальных данных, через гипотезы и аномалии, к ‘Эврике’ с плотностью победителей и финальным выводам – в единый увлекательный рассказ в стиле ‘бытового аналитического расследования’.”